Autores: Jesús Sierra García, Laura Olaya Rúa y Matilde Santos Peñas

Resumen:

En este trabajo se diseña e implementa una metodología para escalar el modelo de una turbina eólica de capacidad determinada al de una turbina de diferente potencia. Para ello se describe el funcionamiento de un aerogenerador, facilitando así su comprensión y la aplicación en el desarrollo de modelos.

Introducción:

Las turbinas eólicas pueden ser instaladas en diferentes entornos, dependiendo de su capacidad. Los pequeños aerogeneradores, con una potencia nominal de menos de 50 kW, están diseñados para el autoabastecimiento y uso residencial y en algunas industrias. Los grandes aerogeneradores, con una potencia de megavatios, son empleados en la producción de energía para la red eléctrica.

Este trabajo busca identificar los factores que definen la potencia de una turbina eólica y diseñar una metodología para escalar el modelo de una turbina dada a una potencia deseada. Esto permitirá comprobar el funcionamiento de controladores diseñados para una turbina determinada en modelos de diferentes capacidades.

En la industria se cuenta con herramientas de simulación de aerogeneradores. Sin embargo, el tiempo de formación y utilización requerido puede ser prolongado. En este estudio se hace uso de las herramientas Matlab/Simulink para obtener un modelo definido por un conjunto de ecuaciones de fácil comprensión y modificación.

Para ello, primero se describe el modelo de una turbina de 7 kW desarrollado en [1]. Considerando la situación actual de la energía eólica, se decide escalar este modelo a una turbina de 5 MW. Se utilizará como base la turbina NREL 5-MW, desarrollada por el Laboratorio Nacional de Energía Renovable [2].

  1. Descripción y escalamiento de los subsistemas de una turbina

Se realizará un análisis por subsistemas. En concreto, se consideran: A) viento capturado; B) potencia; C) relación de engranajes; y D) el generador.

  • A) El viento capturado

Uno de los principales parámetros que diferencian a una turbina pequeña de una grande es el radio de su rotor, cuyo impacto se ve reflejado en la siguiente expresión [3].

ρ∙ A∞∙ v∞=ρ Ar vr=ρ Aw·vw

Donde el subíndice  representa al viento aguas arriba del aerogenerador,  los parámetros en el rotor y  los parámetros aguas abajo.  es la sección de barrido efectiva,  es la densidad del aire y  [m/s] es la velocidad del viento. En esta relación se observa que, mientras que el viento aguas arriba es una entrada sobre la cual no se tiene dominio, la velocidad del viento a nivel del rotor depende inversamente de su radio. Esta velocidad puede ser optimizada adaptando las palas del rotor al ángulo de ataque del viento. Para lograrlo, se implementa el control ángulo de cabeceo o control de pitch.

El ángulo de ataque se define como [4] (Fig.1)

tanϕ=(1-a)v / ((1+a^’ ) ω r)( 2)
?=?−?( 3)

Donde [°] es el ángulo entre las componentes tangencial y axial de la velocidad, [°] el ángulo de pitch, y [rad/s] la velocidad angular del rotor, representada en la figura 1 como Ω. Tanto  como  son factores de aprovechamiento de la velocidad del viento a nivel del rotor.

Figura 1 Triángulo de velocidades para una sección de pala [5]

Generalmente los aerogeneradores pequeños no necesitan control de pitch, dado su tamaño y nivel de complejidad reducidos. Sin embargo, turbinas grandes como la NREL 5MW deben contar con esta tecnología.

  • B) La potencia

La aerodinámica del rotor se representa por las relaciones estáticas definidas por la Teoría del Elemento de Pala [4], donde  denota la potencia disponible en el viento en ausencia del rotor, y  la potencia del aerogenerador una vez es impulsado:

Pv=1/2 ρAv( 4)
P=Pv Cp( 5)

La ecuación 5 permite ver que el coeficiente de potencia del aerogenerador, , actúa como una eficiencia de extracción de potencia del viento. Igualmente se evidencia que el área de barrido del rotor tiene un impacto directo sobre la capacidad de aprovechamiento de la potencia aerodinámica.

El valor máximo de Cp está definido por el límite de Betz, el cual establece que la potencia extraída del viento no puede ser superior al 59,3% de la potencia disponible en el volumen de aire a nivel del rotor [6]. El Cp se define como la relación entre la potencia de viento capturada y la potencia disponible [7]

Cp=P/(1/2 ρAv3 )(6)

En la práctica se busca operar a CP altos. En Los pequeños aerogeneradores esto se logra en un rango determinado de velocidades de viento, en el cual la turbina puede resistir los esfuerzos mecánicos a los que está sometida. Una vez alcanzada una velocidad de corte, se aplican métodos de frenado para detener el rotor.

Las turbinas de gran escala se suelen conservar en operación aun cuando las velocidades de viento son elevadas gracias a la implementación de control de pitch y de guiñada del rotor[2].

El Cp es fuertemente dependiente de la velocidad del viento. Sin embargo, dada la complejidad de la toma instantánea de medidas a nivel del rotor, se hace uso de la velocidad del extremo de la pala (TSR por sus siglas en inglés) como parámetro de referencia para el Cp

TSR=λ=ωR/v(7)

Siendo [rad/s] la velocidad angular del rotor, [m/s] la velocidad del viento y [m] el radio de la pala.

En el caso de la turbina NREL 5MW, el funcionamiento óptimo se logra a , cuando [2]. La correlación Cp-λ es característica de cada tipo de turbina y permite conocer el punto de operación óptimo de la turbina en todo momento. Ésta se obtiene en la industria mediante medidas empíricas o por simulaciones aerodinámicas.

Con el fin de obtener la característica Cp-λ de NREL 5MW en Matlab/Simulink, se realiza una aproximación a la función analítica general de Cp [6] a partir una base de datos existente [10]

 Cp(λ,θ)=c1 (c2 1/β-c3 θ-c4 θx-c5 ) e(-c6 1/β)(8)
1/β=1/(λ+0,08θ)-0,035/(1+θ3 )(9)

De donde se obtienen los siguientes parámetros y curva característica:

c1=0,47                c2=126                 c3=0,3                  c4=0,002              c5=5,5                  c6=19          x=2

Figura 2 Representación de la característica Cp-λ
  • C) La relación de engranajes

La relación de engranajes tiene como función multiplicar la velocidad de rotación del eje del generador con respecto a la velocidad del rotor. Es especialmente útil en turbinas de gran tamaño, cuyo rotor gira a velocidades bajas.

La relación de engranajes se modela a partir de la segunda ley de Newton, donde el torque mecánico transmitido al generador [Nm] es función de la aceleración angular del eje de rotación y de la inercia de la masa en movimiento[7]

dω/dt=(τgem)/Jeq -Bm/Jeq ω(10)

Siendo [Nm] el torque electromagnético entre los imanes permanentes del generador, que representa una pérdida del torque útil, y [NM/(rad/s)] el coeficiente de amortiguamiento del eje del generador. [kg m2] representa la inercia equivalente del sistema rotor-generador, masa que se encuentra en movimiento.

Jeq=Jg+Jr/(ng2 )(11)

Donde corresponde a la inercia de las tres palas del rotor

 Jr=3*Jblade(12)

La relación de engranajes reduce el torque mecánico transferido al generador:

τg=1/ng P/ω( 13)
  • D) El generador

Las turbinas de 5MW comúnmente implementan generadores síncronos de imanes permanentes (PMSG) [11], los cuales se definen por las siguientes relaciones [1]

 ωe=ng ω ( 14)
di/dt=(Kωe-(Ra+RL )I)/La( 15)
 V=IRL( 16)
 Pelec=VI( 17)
τem=KI( 18)

Siendo una constante que depende del número de polos del generador y de su flujo magnético;  y [ohm] son las resistencias del generador y la carga, respectivamente, y [H] la inductancia intrínseca del generador. El valor del voltaje nominal se obtiene de la ficha técnica del fabricante [11].

2. Resultados del escalamiento de los parámetros de una turbina:

La tabla 1 presenta un análisis de sensibilidad de los parámetros del aerogenerador


Tabla 1 Análisis de sensibilidad de los parámetros del modelo
Leyenda de la tabla 1

En la tabla 2 se presentan los parámetros que permiten escalar el modelo de una turbina de 7kW a una de 5MW.

Tabla 2 Parámetros que permiten escalar el modelo

A continuación (Figura 3) se representan los resultados obtenidos en la simulación de los modelos de aerogenerador de 7kW y de 5MW.

Se somete a los modelos a una entrada de viento de tipo escalón que aumenta de 4 a 10 m/s. Esta señal permite observar el impacto de la inercia del aerogenerador de 5MW en respuesta al viento, que tarda más tiempo en estabilizarse que para el aerogenerador de 7-kW, como cabría esperar.

Con el fin de observar el punto de estabilización de ambos aerogeneradores, se realiza una simulación ante dos entradas constantes de 4 y de 10 m/s, representadas por la línea discontinua y continua respectivamente (Figura 4). Se establece una velocidad angular inicial de 1.08 rad/s.

Agradecimientos:

Este trabajo de investigación ha sido desarrollado con financiación parcial del Proyecto MCI AEI/FEDER RTI2018-094902-B-C21, del Ministerio de Ciencia, Innovación y Universidades.

Referencias:

  • [1]M. Mikati, M. Santos and C. Armenta, “Electric grid dependence on the configuration of a small-scale wind and solar power hybrid system,” Renewable Energy, 2013.
  • [2]J. Jonkman, S. Butterfield, W. Musial and G. Scott, “Definition of a 5 MW Reference Wind Turbine for Offshore System Development,” National Renewable Energy Laboratory, Colorado, 2009.
  • [3]T. Burton, D. Sharpe, N. Jenkins and E. Bossanyi, Wind energy handbook, West Sussex: Wiley, 2001.
  • [4]P. A. Galvani, F. Sun and K. Turkoglu, “Aerodynamic Modeling of NREL 5-MW Wind Turbine for Nonlinear Control System Design: A Case Study Based on Real-Time Nonlinear Receding Horizon Control,” aerospace, pp. 1-20, 2016.
  • [5]D. Johnson, M. Gu and B. Gaunt, “Wind Turbine Performance in Controlled Conditions: BEM Modeling and Comparison with Experimental Results,” International Journal of Rotating Machinery, pp. 1-11, 2016.
  • [6] H. Siegfried, Grid Integration of Wind Energy, Kassel: Wiley, 2014.
  • [7]A. Rolán, Á. Luna, G. Vásquez, D. Aguilar and G. Azevedo, “Modeling of a Variable Speed Wind Turbine with a Permanent Magnet Synchronous Generator,” International Symposium of Industrial Electronics, 2009.
  • [8]J. Khan and T. Iqbal, “Analysis of a small wind-hydrogen stand-alone hybrid energy system,” Applied Energy, 2009.
  • [9]L. Trilla Romero, “Power converter optimal control for wind energy conversion systems,” Universitat Politècnica de Catalunya, 2013.
  • [10] National Wind Technology Center, “National Wind Technology Center Forum,” 1 March 2012. [Online]. Available: https://wind.nrel.gov/forum/wind/viewtopic.php?t=582. [Accessed 2020 December 2020].
  • [11]Wind turbine models, [Online]. Available: https://en.wind-turbine-models.com/turbines/1182-hyosung-hs139.